弦理論と実験の乖離が素粒子物理学における最も深刻な問題の一つであるという認識から、量子重力理論から自然界のパラメーターが決定される初の例を具体的に構成しうるか、という学術的問いの解決に向けて本研究を行う。近年の量子重力理論におけるwormholeの重要性の認識を動機として、具体的には行列模型の連続極限から、wormholeの寄与を予め取り入れた新しい2次元量子重力理論を非摂動的に定義し、その自由エネルギーの満たす微分方程式を導出する。この導出には私が習熟している直交多項式やresurgenceのアイディアを用いる。そしてこの微分方程式から、この理論の宇宙定数がwormholeの足し上げによって決定されるというColemanの機構が成立しているかを検証し、低次元ではあるが量子重力理論の最重要課題を解決している初の例になっていることを具体例により示す。さらに微分方程式からブラックホールの情報喪失問題における量子重力の効果について知見を得る。

成果：

2022年度
本研究の最重要課題の一つはdouble-trace項を含む行列模型の自由エネルギーが満たす微分方程式の導出であるから、まずpotentialおよびdouble-trace項を様々な形に仮定した場合の臨界点を求め、sphere free energy, disk amplitudeやdouble scaling limitの取り方などを同定した。また、sphere topologyにおける臨界指数(string susceptibility)を求めた。この際、従来Das, Dhar, Sengupta and Wadiaによる方法と、Hashimoto and Klebanovによる方法が知られてい
たが、両者が一致した結果を与えることを具体的な模型で確認した。後者の方が取り扱いが便利なため、両者の等価性を一般的なdouble-trace matrix modelで示す重要性を認識した。さらにこれらの模型において、instanton actionを求めたところ、ポテンシャルやdouble trace項の詳細に依らずにdouble traceがない場合の結果と一致することを確認した。この結果は、double trace項がない行列模型が定義するLiouville理論と、wrong branchを取った場合のLiouville理論が同じ形の非摂動効果を持つことを意味する。あるいは2次元重力の通常のphaseとwormhole-dominant phaseで同じ非摂動効果を持つことを意味している。この結果はdouble-trace matrix modelのfree energyのresurgence構造に重要な示唆を与えるものであり、よって目標とするstring equationの同定に重要な進歩である。